泊头师范 李同贤

可否把最简分数的定义“分子、分母是互质数的分数”修改为“分子、分母是互质数的、且分子小于分母的分数”。

１．小学课本中，最简分数的概念是在分数约分一节给出的。给出这一概念的唯一目的，是为约分提供最终结果的标准，以便于避免非最简分数直接参加运算造成不必要的麻烦。按修改后的定义，约分后最终结果出现的假分数必须化为带分数，而带分数不便于分数的乘除运算。

２．小学课本中，在约分之前讲授假分数和带分数时，只讲两者互化，不谈谁简谁繁，这也就是说，分数四则运算时，哪种方便就化为哪一种，而计算结果不必都化为带分数。

事实上，从理论上讲，带分数仅仅是一个自然数与一个真分数之和的简化写法，是分子不为分母的整数倍的假分数的另一种形式，它在进一步学习数学和其它科学技术中都不是必不可少的（一般都用假分数表示）。特别是代数式中，项的系数还不能用带分数，即便在做小学带分数减法时，出现的５８７型数（六年制小学数学第六册第９５页例４）恐怕谁也说不清是否是分数，是哪类分数。因此，国内外有的课本中甚至根本就不给带分数的概念。

３．类似于分数理论中的处理，在分式理论中，一般只给真假分式而不给带分式的概念（若给，远不如假分式简便）。而最简分式的概念也是表述为“若多项式Ｐ（ｘ，ｙ，…，ｚ）与Ｑ（ｘ，ｙ，…，ｚ）互素，则有理分式Ｐ／Ｑ叫最简分式”（见《中国中学教学百科全书》数学卷第３４页）。分数作为分式的特例，最简分数的定义当然也不能与该定义矛盾。

总之，无论从小学课本自身的系统性，还是从统观整个数学学科的系统性、应用方便性来讲，最简分数的定义还是仍按课本上所述更为科学合理。